4 AXEL THUE. [No. 4. 



Det endepunkt af pilen, hvori pilespidsen er anbragt, vil vi 

 kalde for pilens pilespids og det andet endepunkt for dens 

 begyndelsespunkt. 



Som man ser, vil en saadan pil afgive et udmærket billede 

 paa en kraft baade med hensyn til angrebspunkt, størrelse virk- 

 ningslinie og retning i denne. 



Vi skal saa uden længere at have kraftbegrebet for øie 

 opstille nogle sætninger fra en absolutgeometrisk theori om pile 

 og blandt andet vise, hvorledes man ved hjælp af samme kan 

 udlede hovedformlerne i den absolute geometrie. 



2. Absolutgeometrisk udvikling af den pilsats, som sva- 

 rer til sætningen om kræfternes parallelogram. 



Vi skal med andre ord udlede den eneste mulige entydige 

 definition af resultantpilen til to vilkaarlige pile med samme 

 begyndelsespunkt, naar nævnte resultant skal have samme be- 

 gyndelsespunkt som de to komponenter og desuden opfylde føl- 

 gende betingelser: 



a) Multipliceres de to komponenters længder med samme 

 tal og bibeholdes deres retninger, saa skal resultanten ogsaa i 

 lighed med komponenterne multipliceres med dette tal og be- 

 holde sin retning. 



b) Falder de to komponenter i samme rette linie og altsaa 

 paa grund af den forudsatte entydighed ogsaa resultanten i 

 denne, saa skal nævnte pil være lig summen eller den nume- 

 riske differents af de to komponenter, alt eftersom disse hen- 

 holdsvis har samme eller modsat pilretning. 



Videre skal i begge tilfælde resultanten have samme pil- 

 retning som den største af komponenterne. 



c) Reducerer man en vilkaarlig gruppe pile med fælles 

 begyndelsespunkt til en enkelt pil, idet man successive erstatter 

 to og to pile med deres resultant, saa skal den endelige resul- 

 tant altid blive den samme uafhængig af den maade hvorpaa 

 gruppen paa denne vis er reduceret. 



