1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 5 



d) Indeholder en pilgruppe af pile med samme begyndelses- 

 punkt to lige store men modsat rettede pile, saa skal pilgruppen 

 kunne reduceres til den samme resultant som den gruppe, der 

 staar igjen, om de nævnte to pile fjernes. 



Paa grund af den forudsatte entydighed og figurens sym- 

 metri vil resultanten altid falde i de to komponenters plan. 



Af samme grund vil resultanten til to lige store pile med 

 fælles begyndelsespunkt falde i halveringslinien for den til de 

 to pile hørende vinkel. 



Lad os først bestemme resultanten i det tilfælde, da de to 

 komponenter staar lodret paa hverandre. 



Betegner P og Q de to komponenter og R resultanten, saa 

 faar man 



P2+Q2=:BK (1) 



Foråt bevise dette indfører vi to nye paa hinanden lodrette 

 pile p og q med samme begyndelsespunkt som P og Q og i 

 samme plan som disse. 



Har man nu valgt p og q slig at 



Q q' {2) 



saa maa resultanten R af P og Q danne samme vinkel <p med 

 til ex. Q som resultanten r af p og q med q. 



R og r maa da staa lodrette paa hinanden, naar p og Q 

 har samme pilretning og q og P den modsatte. 



Desuden faar man 



P = Q == P 



p q ~ ~ r 



(3) 



Sættes nu 



a = P, (4) 



saa faar man af (2) og (3) 



P2 R Q ... 



P = -q og - = - F (5) 



