li 



AXEL THUE. 



[No. 4. 



Da i dette tilfælde resultanten Q + V af Q, P, q og p eller 

 af P og r saaledes danner vinkelen cp med -5, saa blir: 



Q+p R 

 R ~ Q 



eller 



eller i følge (5) 



R 2 = Q 2 + ^Q = Q 2 + P' 2 



saaledes som paastaaet. 



Vi bemærker, at denne 

 ligning gjælder uafhængig af parallelaxiomet. 

 Vi skal saa videre bevise at: 



P Q 



sin 99 = -^- og cos cp = -^ . 



(6) 



Det er tilstrækkelig at bevise den ene af disse ligninger til 

 ex. den første. 



Sætter vi definitionsmæssig 



P 

 sin fi = -j£ , 



saa skal vi altsaa godtgjøre, at man altid har: 



cp = p. 



(?) 



(8) 



Idet vi nu gaar ud fra, at denne sats er rigtig, naar § er 

 lig a og naar /? er lig o^ , saa vil vi paavise, at den ogsaa 



fremdeles er rigtig, om (3 har en vilkaarlig af værdierne ° ~V — - 

 eller -^— ~ — - , hvor man gjerne kan forudsætte at 



