1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 7 



Paa grund af betingelsen (a) efter hvilken resultanten og de 

 to komponenter kan formindskes i samme forhold med bibehold 

 af deres indbyrdes retninger, saa er det nok at bevise satsen 

 for uendelig smaa pile. 



For uendelig smaa figurer har imidlertid den Euklidiske 

 geometri absolut gyldighed. 



Idet vi derfor gaar ud fra, at resultanten af to uendelig 

 smaa og paa hinanden lodrette pile er identisk med diagonal- 

 pilen i rektanglet paa de to komponenter, naar diagonalpilen 

 danner vinkelen a eller a 1 med en vilkaarlig af de to kompo- 

 nenter, saa skal vi altsaa nu paavise at dette ogsaa finder sted, 



naar diagonalpilen danner en af vinklerne -^— ~ — - eller -^-~ — - 



med en vilkaarlig af de to komponenter. 



For at bevise satsens første del indfører vi to ensrettede 

 pile P og P ± med samme fælles begyndelsespunkt som to 

 andre ensrettede pile Q og Q t , som staar lodrette paa de to 

 første og som desuden er slige, at resultanten B af P og Q blir 

 lige stor som resultanten R x af P x og Q x eller med andre ord 

 saadanne at: 



I dette tilfælde vil da paa grund af symmetrien resultanten 

 TJ af R og R x eller af P -f- P x og Q -f- Q x falde efter halve- 

 ringslinien for vinkelen mellem E og R x . Men er nu R iden- 

 tisk med diagonalpilen i rektanglet paa P og Q og R x iden- 

 tisk med diagonalpilen i rektanglet paa P x og Q x , da vil jo 

 ogsaa diagonalpilen i rektanglet paa P -\- P x og Q + Q x og 

 som er identisk med diagonalpilen i romben paa R og R x , 

 falde efter nævnte halveringslinie eller efter resultanten TJ af 

 P + P, og Q p + Q ± . 



Da vinkelen mellem TJ og til ex. Q -f- Q t er lig middel- 

 værdien af de vinkler, som R og R x danner med Q og Q t , 

 saa er herved første del af vor paastand bevist. 



For nu at godtgjøre rigtigheden af satsens anden del ind- 

 fører vi to modsat rettede pile P og P x , som vi giver samme 



