1902], OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 



TC 



Da satsen gjælder for cp = og for cp = 'g- , saa gjælder 



den ogsaa for; 



r 



2 ^ Tir 



2 



Ligning (9) er altsaa rigtig for n = 0. 



Gjælder ligningen for n = k, saa maa den imidlertid ogsaa 

 gjælde for n = k-\-l. 



Den gjælder jo nemlig da ogsaa for 



9 



TC TC 







1 





1 









1 1 





I 



+ 





+ 





+ 





+ 



— 



2~4 







2 





4 









2^ J 









< 



l 











TC 



1 + 



1 



+ 



1 



+ 





+ 



1 



.1 



4 







2 





4 









2^+1 i 



Ligningen har følgelig almindelig gyldighed. 

 Da ethvert positivt tal x, som er mindre end et positivt 

 tal a, altid kan bringes paa formen 



x — c) i £ > 



hvor s er et positivt tal, som er mindre end -~- , saa faar man 



ved en successive anvendelse heraf og ved at sætte a = 2 , at 

 parenthesfaktoren i (9) ved passende valg af n og ved passende 

 valg af leddenes tegn kan komme et hvilketsomhelst tal mellem 

 og 2 saa nær, man vil. 



cp kan med andre ord blive en hvilkensomhelst vinkel mel- 

 lem og | . 



Da saaledes resultanten af to paa hinanden lodrette uende- 

 lig smaa pile vil være identisk med diagonalpilen i rektanglet 

 paa komponenterne, saa maa ved endelige pile paa grund af 

 betingelsen (a) resultanten tilfredsstille ligningerne (1) og (6). 



