10 



AXEL THUE. 



[No. 4. 



Lad os saa ved endelige paa hinanden lodrette kompo- 

 nenter paa anden maade bevise, at tg. til den vinkel cp, som 

 resultanten danner med en vilkaarlig af komponenterne Q er lig 

 forholdet mellem den resterende komponent P og den førstnævnte, 

 eller at 



P 



tg cp 



Q 



Sætter vi 



P 



Q 



= x og cp = U(x) 



(10) 



saa faar man ved ovenstaaende raisonne- 

 ment: 



-(S^H(i)^(»S)< <"> 



hvor dP og dQ er bestemt ved ligningen: 



(P+ dPf + (Q + dQf = P2 + Q* . (12) 



Bortkastes størrelser, som er uendelig smaa af høiere end 

 anden orden i forhold til dx, saa faar man af (10) og (12): 



P 



Q 



x 



P+dP 



Q + dQ 



JU r"* tv Ju 



ZP + dP _ ,i_ 7 _ x 2 



ZQ-\-dQ ~ X ~t~ 2 4(1 + * 2 ) * 



Ved udvikling efter Taylors theorem, faar vi nu: 

 U(x + dx) = U(x) + y ?7» + ~ U"(x) + 



f-t- 



100 JO ClOC^ \ TT / \ i / n**/ ■ **/ t'Æ/ \ TTf t \ i 



