12 AXEL THUE. [No. 4. 



Sats. Den pil r i de 2 komponenters plan, som skal op- 

 fylde disse fordringer, maa ogsaa tilfredsstille de to ligninger 



(14) 



sin (a -j- /?) sin a sin /? ' 



hvor a og /? angiver de rotationsvinkler, som vi maa lade p og 

 q beskrive til hver sin kant, foråt deres pilretning skal falde 

 sammen med pilretningen for r. 



Satsen bevises, idet man først gjennem de to piles fælles 

 begyndelsespunkt trækker to paa hinanden lodrette linier i de 

 to piles plan. Derpaa dekomponeres p eiter de to linier i de to 

 komponenter p og p x og q efter de samme linier i de to 

 komponenter q og q x . 



Resultanten r af p og q maa da ogsaa være identisk med 

 resultanten af de to paa hinanden lodrette resultanter (p q ) 

 og {Pi q t ). 



At denne har den i satsen udtalte egenskab, indsees da let. 



Det simpleste absolutgeometriske bevis faaes, idet man kun 

 betragter uendelig smaa pile. 



Satsen udtaler da, at resultanten af de to pile maa defi- 

 neres som diagonalpilen i parallelogrammet paa disse. 



Ved at dekomponere pilene som ovenfor indsees da dette 

 umiddelbart. 



Idet vi gaar ud fra, at der altid findes en og kun en eneste 

 kraft, som har samme virkning som to andre med samme 

 angrebspunkt, saa har vi ved ovenstaaende raisonnement ogsaa 

 ført absolut bevis for loven om kræfters sammen sætning. 



Dette gjælder dog ikke bare kræfter, men ogsaa andre 

 begreber som rotationer o. s. v. 



Har nemlig et individ af en vis kategori en indflydelse eller 

 virkning paa noget og der saa altid findes et og kun et eneste 

 individ af nævnte art, som vil kunne bevirke det samme som 

 to andre vilkaarlig givne individer af arten og disse desuden vil 

 kunne afbildes ved pile, som tilfredsstiller de før nævnte betin- 

 gelser, da har vi i virkeligheden ført bevis for at ovenstaaende 

 lov ogsaa gjælder for disse begreber. 



