1902]. 



OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 



15 



To paa en flade i samme geodætiske linie beliggende lige- 

 store og modsat rettede pile vil vi kalde for en primitiv nul- 

 gruppe af første Masse. Har man derimod paa fladen tre pile 

 med fælles begyndelsespunkt, saa siges disse at danne en pri- 

 mitiv nulgruppe af anden Masse, saafremt ikke to af dem lig- 

 ger i samme geodætiske kurve og saafremt kvotienten mellem 

 hver pils længde og sinus til den algebraiske vinkel mellem de 

 to andre er den samme 

 for alle tre pile. 



Betegner p q r de tre 

 piles længder og a p y 

 deres paa ovenstaaende 

 vis tilsvarende vinkler, 

 saa faar man altsaa en 

 gruppe af sistnævnte art, 

 saafremt: 



V 



sin a sin (i sin y 



(19) 



a y (3 betegner — udførligere sagt — de rotationsvinkler, som 

 vi maa lade gruppen med bibehold af pilenes indbyrdes vinkler 

 beskrive til samme kant om pilenes fælles begyndelsespunkt, 

 foråt de nye pilretninger for henholdsvis r q p skal falde sam- 

 men med de oprindelige pilretninger for henholdsvis q p r. 



Idet vi i efterfølgende theori gjerne kunde have indskrænket 

 os til blot at behandle uendelig smaa pile, saa kunde vi ogsaa 

 have kaldt en gruppe paa tre pile med fælles begyndelsespunkt 

 for en primitiv nulgruppe af anden klasse, saafremt hver pil i 

 gruppen var lig og modsat diagonalpilen i parallelogrammet paa 

 de to andre. 



Vi indskrænker os her selvfølgelig kun til saadanne flade- 

 stykker i hvilke man gjennem hvert punkt kun kan lægge et 

 eneste tangentplan. 



Kan den ene af to pilgrupper P og Q erholdes af den 

 anden ved til samme at tilføie eller ved fra samme at bort- 



