16 AXEL THUE. [No. 4. 



tåge en primitiv nulgruppe, da siges de to grupper at være 

 lige. 



Dette vil vi udtrykke ved at skrive: 



Ps=Q. 



Er P og Q to grupper, som enten er lige eller for hvilke 

 det er mulig at opstille en række saadanne grupper Gi G% . . . G n 

 at: 



P = £i = C7 2 == = G n = Q, (20) 



da siges de to grupper at være ekvivalente. 

 Vi betegner dette ved at skrive 



P = Q. 



To grupper er med andre ord ekvivalente, naar man kan 

 me fra den ene til den a 

 borttage primitive nulgrupper. 



komme fra den ene til den anden ved successive at tilføie og 



2. Sats 1. Borttager man af en pilgruppe P en vilkaarlig 

 undergruppe p og erstatter denne med en med samme ekvi- 

 valent gruppe q, saa blir den saaledes erholdte gruppe Q ekvi- 

 valent med den førstnævnte P. 



Forandrer man en undergruppe ved at tilføie eller borttage 

 primitive nulgrupper, saa blir jo herunder den samme operation 

 ogsaa foretaget med den hele gruppe. 



Sats 2. Er to pilgrupper P og Q ekvivalente, da kan man 

 altid til P tilføie en række primitive nulgrupper og til Q en 

 anden række primitive nulgrupper, saaledes at de to erholdte 

 grupper blir identiske. 



Der existerer da med andre ord altid en pilgruppe R af 

 hvilken man kan erholde P ved at borttage en række primitive 

 nulgrupper og Q ved at borttage en anden række primitive nul- 

 grupper. 



