1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 17 



Da P og Q er ekvivalente, saa existerer der jo en række 

 saadanne pilgrupper G%G%. . . . G n -\, at: 



Gi == G% = Gz === • • • • == (?«_ i == Cr w , (21) 



hvor (?i og ^ henholdsvis betegner P og Q. 



Var (72 fremkommen af Gi ved en tilføielse af en primitiv 

 nulgruppe a, saa fik vi ved at udelade Gi i (21) følgende række 

 relationer: 



G2 === 6r3 == == ^«-1 == Cr« , 



hvor G n var identisk med Q, medens Gz var sammensat af P 

 og gruppen a. 



Fremkom derimod G2 af Gi, idet man fra samme borttog 

 en primitiv nulgruppe § og vi saa vedtog at betegne et system 

 af grupper eller enkelte pile ved blot at sammenstille beteg- 

 nelserne paa disse, saa fik man: 



G 2 P==GbP = ..-.= Gn-i p = G n p. 



Her er Gzfi identisk med P og G n /S sammensat af Q og 

 nulgruppen /?. 



I begge tilfælde fik vi altsaa af (21): 



?7i s Øk ss-'... ss Z7.-1, (22) 



hvor Ui enten var identisk med P eller sammensat af P og en 

 primitiv nulgruppe og hvor ligeledes U n -\ enten var identisk 

 med Q eller sammensat af Q og en primitiv nulgruppe. 



Behandles nu (22), som indeholder et led mindre end (21), 

 paa samme maade som denne og fortsættes paa denne vis, ind- 

 til man kun faar igjen en eneste gruppe B, saa maa denne 

 kunne opstykkes i P og en række primitive nulgrupper og lige- 

 ledes i Q og en anden række primitive nulgrupper. 



Vi kan altsaa komme fra en gruppe til en dermed ekvi- 

 valent, idet vi til samme først udelukkende tilføier en række 



Vid.-Selsk. Forli. 1902. No. 4. 2 



