18 



AXEL THUE. 



[No. 



primitive nulgrupper og ved derpaa fra den erholdte gruppe ude- 

 lukkende at borttage en anden række primitive nulgrupper. 



Sats 3. To ligestore og ensrettede pile p og ( 1 i samme 

 geodætiske kurve er ekvivalente. 



-a- 



s—jQr 



Er nemlig q en vilkaarlig i nævnte geodætiske kurve belig- 

 gende pil, som er lige stor som q men modsat rettet, saa vil 

 q sammen med q saavelsom sammen med p danne en primi- 

 tiv nulgruppe af første klasse. 



Vi faar derfor: 



p=pqq' =q. 



Tilføier vi med andre ord til p gruppen qq og borttager 

 vi saa fra den erholdte gruppe pqq' den primitive nulgruppe 

 pq ' , saa erholdes q. 



Forskyves altsaa en pil langs sin geodætiske kurve, saa 

 vil pilen i en vilkaarlig paa denne vis fremkommen stilling være 

 ekvivalent med pilen i en hvilkensomhelst anden. 



Sats 4. Er p og q to pile med samme begyndelsespunkt 

 som en pil R, der danner en primitiv nulgruppe af første klasse 

 med den pil r, som sammen med p og q danner en primitiv nul- 

 gruppe af anden klasse, da er R 

 r> ekvivalent med den af p og q 



P\- dannede gruppe. 



p Vi har jo: 



pq=pqrR = R. 



Har man derfor en række 

 pile med samme begyndelses- 

 punkt, saa iridser vi, at man 



altid efter denne sats successive vil kunne reducere gruppen til 



en eneste pil. 



