1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 19 



Sats 5. Har man paa en flade en vilkaarlig pilgruppe, saa 

 kan man altid paa uendelig mange maader finde en af to pile 

 bestaaende pilgruppe, som er ekvivalent med den givne. 



Foråt bevise dette vælger vi paa fladen to vilkaarlige 

 punkter P og Q, hvis tilhørende geodætiske kurve ikke gaar 

 gjennem noget af de givne piles begyndelsespunkter. 



Trækkes saa fra hver pils begyndelsespunkt geodætiske 

 kurver til P og Q, saa vil den tilsvarende pil kunne dekompo- 

 neres efter disse. 



Forskyves saa alle de paa denne vis erholdte komponenter 

 langs sine tilhørende geodætiske kurver til deres begyndelses- 

 punkter falder i henholdsvis P eller Q og sammensættes der- 

 paa alle pile med begyndelsespunkt i P til en resultant og alle 

 pile med begyndelsespunkt i Q til en anden resultant, saa har 

 vi jo paa denne maade faaet en gruppe paa to pile, som er 

 ekvivalent med den givne. 



Ved en nulgruppe forstaar vi enhver gruppe, som er ekvi- 

 valent med en primitiv nulgruppe. 



At en gruppe G er en nulgruppe, vil vi betegne ved ud- 

 trykket 



a = o. 



Sats 6. Er P og Q to vilkaarlige ekvivalente grupper og 

 R en gruppe, som kan erholdes af til ex. Q ved i samme at 

 lægge hver pil om i sin tilhørende geodætiske kurve, da vil P 

 og R tilsammen danne en nulgruppe. 



Da nemlig P og Q er ekvivalente, saa faar man jo, siden 

 QR kun er sammensat af primitive nulgrupper af første klasse: 



PP = QP = 0. 



Kan en gruppe A fremkomme af en gruppe B ved i samme 

 at lægge alle pilene om i sine tilhørende geodætiske kurver, 

 saa vil vi betegne dette ved at skrive: 



A = — B. 



