AXEL THUE. [No. 4. 



eller da sin (/? + /) = — sin a, saa blir som paastaaet 



*7=0. 



Indskrænker vi os til kun at behandle uendelig smaa pile, 

 er satsen lettere at indse. 



dU blir jo da lig ds multipliceret med summen af pilenes 

 algebraiske orthogonale projektioner paa samme. Da imidlertid 

 nævnte projektionssum blir lig nul, er herved satsen bevist. 



Da pilens arbeide voxer proportionalt med pilens længde, 

 saa er paa denne maade satsen ogsaa bevist for endelige pile. 



Satsen gjælder selvfølgelig lige godt, om pilene under bevæ- 

 gelsen varierer i baade størrelse og indbyrdes retning. 



4. Vi skal saa udvikle et par fundamentale theoremer om 

 nulgrupper og ekvivalente grupper paa flader af konstant krum- 

 ning. 



Falder et fladestykke F i en flade TJ af konstant krum- 

 ning, saa siges F at tilhøre TJ og omvendt. 



F vil da ved blot at bøie sig kunne forskyves langs TJ i 

 alle mulige retninger. 



Vi kunne til ex. forskyve de to flader saaledes hen over 

 hinanden, at en vilkaarlig geodætisk kurve paa F herunder vil 

 glide langs en vilkaarlig opgiven geodætisk kurve paa TJ. 



Videre kunne vi forskyve de to flader saaledes i forhold til 

 hinanden, at et vilkaarlig opgivet punkt paa den ene stadig 

 falder sammen med et vilkaarlig opgivet punkt paa den anden. 



Har en figur F i en flade TJ af konstant krumning be- 

 væget sig saaledes hen over denne, som om den havde tilhørt 

 et fladestykke, der blev forskjøvet hen langs TJ, da vil vi sige 

 at F under bevægelsen har dannet en uforanderlig figur i 

 nævnte flade. 



Er a og & to geodætiske kurver paa hver sin af to sammen- 

 faldende flader A og B af konstant krumning, som under bøi- 

 ning bevæges hen over hinanden og er P de to kurvers skjærings- 

 punkt, da siges a at være den relative bane for P med hensyn 

 paa A og b punktets relative bane med hensyn til B. 



