1902]. OM EN PSEUDOMEKANTSK METHODE I GEOMETRIEN. 23 



Efter disse indledende bemærkninger skal vi saa gaa over 

 til at opstille de antydede theoremer om tlader, som kan for- 

 skyves langs sig selv. 



At disse flader ogsaa har konstant krumning er en ting for 

 sig, som i det efterfølgende — skjønt vi dog vil benytte nav- 

 net — ganske kan lades ud af betragtning. 



Theorem 9. Forskyves et fladestykke af konstant krum- 

 ning med to ekvivalente pilgrupper paa vilkaarlig vis hen over 

 en anden flade af samme art, saa vil summen af arbeiderne 

 for pilene i den ene gruppe med hensyn paa sistnævnte flade 

 altid blive lig summen af arbeiderne for pilene i den anden. 



Da de to pilgrupper, som vi vil betegne med P og Q, er 

 ekvivalente, saa existerer der efter sats 2 i førstnævnte flade en 

 under bevægelsen uforanderlig pilgruppe R af hvilken man kan 

 erholde P ved at borttage en række primitive nulgrupper og Q 

 ved at borttage en anden række primitive nulgrupper. 



Da summen af arbeiderne for pilene i enhver primitiv nul- 

 gruppe er lig nul, saa faar P og Q begge samme arbeidssum 

 som R. 



Eftersom hver af grupperne kan overføres i den anden ved 

 en successive tilføien og borttagen af primitive nulgrupper, som 

 i den før nævnte forstand er uforanderlige under bevægelsen, 

 og arbeidssummen jo ikke ændres, om en saadan gruppe tilføies 

 eller borttages, saa er herved ogsaa satsen bevist. 



Theorem 10. Forskyves et fladestykke af konstant krum- 

 ning med en uforanderlig nulgruppe paa vilkaarlig vis hen over 

 en flade af samme art, saa vil summen af arbeiderne for pilene 

 i gruppen med hensyn paa sistnævnte flade altid blive lig nul. 



Da gruppen er ekvivalent med et system af uforanderlige 

 primitive nulgrupper, som sammen med den givne gruppe under 

 bevægelsen danner en uforanderlig figur, saa er satsen blot en 

 følge af forangaaende theorem. 



Theorem 11. Forskyver man i en flade F af konstant 

 krumning to fladestijkker A og B og en række variable pile 



