AXEL THUE. [No. 4. 



paa vilkaariig vis om hverandre, sadledes at pilene ved hver 

 stilling danner en nulgruppe, da vil summen af pilenes 

 arbeider med hensyn paa A altid være lig summen af deres 

 arbeider med hensyn paa B. 



Vi skal, da det er tilstrækkelig, nøie os med at bevise sat- 

 sen for en forsvindende liden bevægelse. 



Lad N betegne nulgruppen og S og Si de figurer, som 

 dannes af N, A, B og F ved henholdsvis bevægelsens begyn- 

 delse og slutning. 



Efter hvad, vi før har seet, vil summen af arbeiderne for pilene 

 A 7 med hensyn paa til ex. A ved en forsvindende liden kontinuerlig 

 bevægelse kun afhænge af udseendet af de figurer a og a x , 

 som dannes af ^4 og N ved nævnte bevægelses begyndelse og 

 slutning og altsaa være uafhængig af den maade, hvorpaa man 

 gjennem en forsvindende liden bevægelse har overført a i -.■<a l . 



Det samme gjælder ogsaa arbeidssummen for A 7 med hen- 

 syn paa B. 



Heraf kan da satsen med lethed indsees. 



Først kan vi nemlig ved en forsvindende liden bevægelse 

 forskyve i\ T sammen med til ex. B som en uforanderlig figur 

 hen langs F til A, B og F danner samme figur som i Si. 



Derpaa kan vi ved en forsvindende liden bevægelse atter 

 forskyve pilene fra den erholdte stilling i forhold til den af A 

 og B dannede uforanderlige figur til N sammen med A og B 

 danner figuren Si. 



Da pilene ved førstnævnte bevægelse ikke bevæger sig i 

 forhold til B og desuden bevæger sig i forhold til A som en 

 uforanderlig figur, saa faar altsaa herunder N samme arbeids- 

 sum nul med hensyn paa baade A og B. 



Da videre ved sistnævnte bevægelse A og B optræder som 

 en flade, vil ogsaa her N faa samme arbeidssum med hensyn 

 paa baade A og B og altsaa ogsaa under hele den forsvindende 

 lille bevægelse. 



De siste theoremer gjælder selvfølgelig lige godt, om fladen 

 F bøies under bevægelserne paa samme. 



Den erholdte sats kan ogsaa udtales saaledes: 



