1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 25 



Har man en vilkaarlig række sammenfaldende flader af 

 konstant krumning, som bevæges langs henad hverandre paa 

 vilkaarlig vis og i disse sammenfaldende flader en skare vari- 

 able pile, som bevæges om hverandre paa en hvilkensomhelst 

 maade, da blir, om pilene ved hver stilling danner en nulgruppe, 

 summen af deres arbeider uafhængig af den af de givne flader 

 til hvilken bevægelsen refereres. 



Theorem 12. Er to pile paa en flade af konstant krum- 

 ning ekvivalente, saa maa de altid ligge i samme geodæliske 

 kurve og være lige lange og ens rettede. 



Dreier vi nemlig den af de to pile dannede gruppe som en 

 uforanderlig figur om begyndelsespunktet for den ene, saa blir 

 dennes arbeide lig nul og altsaa ogsaa efter theorem (9) arbeidet 

 for den anden. 



Denne maa følgelig staa lodret paa den bane, som dens 

 begyndelsespunkt har beskrevet og altsaa ogsaa gaa gjennem 

 begyndelsespunktet for den anden pil. 



Paa lignende maade bevises ogsaa det samme om denne. 



De to pile maa følgelig ligge i samme geodætiske kurve. 



At de ogsaa er lige lange og ens rettede, indsees ved at 

 forskyve dem som en uforanderlig figur langs sin tilhørende 

 geodætiske kurve. 



Dannede to pile en nulgruppe, saa indsaa man paa samme 

 maade som ovenfor, at denne maatte være en primitiv nul- 

 gruppe af første klasse. 



Theorem 13. Danner paa en flade to pile da og kun 

 da en nulgruppe, naar de ligger i samme geodætiske kurve 

 og er lige lange men modsat rettede, da maa fladen ved blot 

 at bøie sig kunne forskyves langs sig selv paa alle mulige 

 maader. 



Idet nemlig abc og ab cl er to aldeles vilkaarlige geodætiske 

 triangler paa samme grundlinie ab i angjældende flade, er sat- 

 sen bevist, om man kan godtgjøre, at den geodætiske afstand 

 mellem c og cl altid vil forblive den samme ved enhver forskyv- 



