AXEL THUE. [No. 



Kalder man paa en flade af konstant krumning produktet 

 ai en pils længde og omkredsen af den geodætiske cirkel, som 

 tangerer pilens geodætiske kurve og som har sit centrum i et 

 givet punkt, for pilens numeriske moment med hensyn til 

 dette, saa faaes: 



Sats 15. Paa en flade af konstant krumning har to 

 ekvivalente pilgrupper altid samme algebraiske momentsum 

 med hensyn til samme momentcentrum. 



Sats 16. Paa en flade af konstant krumning er sum- 

 men af de algebraiske momenter for pilene i enhver nul- 

 gruppe med hensyn til et hvilketsomhelst punkt altid lig 

 nut. 



De to siste sætninger indsees ved henholdsvis at anvende 

 theoremerne (9) og (10) paa den bevægelse, som fremkommer, 

 naar alle pile tilsammen som en uforanderlig figur svinges rundt 

 om momentcentret. 



Kap. III. 



Absolntgeometrisk udvikling af en række descriptive 

 egenskaber ved flader af konstant krumning. 



1. Lad os begynde med at vise, hvorledes den bekjendte 

 af Desargues opdagede sats kan overføres paa flader af kon- 

 stant krumning. 



Sats 17. Har paa en flade af konstant krumning to 

 geodætiske triangler sine hjørner to og to paa tre geodætiske 

 kurver gjennem samme punkt og Irianglernes tilsvarende 

 sider desuden skjærer hinanden to og to i tre punkter, da 

 vil disse altid' ligge paa samme geodætiske linie. 



Lad L x L 2 L 3 være de tre geodætiske kurver, som gaar gjen- 

 nem samme punkt og videre PQR hjørnerne af det ene trian- 

 gel og ABC hjørnerne i det andet, saaledes at P og A ligger 

 paa L x , hjørnerne Q og B paa L 2 og R og C paa Lz. 



