30 AXEL THUE [No. 4. 



saa danner resultanten a d, som gaar gjennem skjæringspunktet 

 T mellem PR og AC, en nulgruppe sammen med resultanten 

 bf, som gaar gjennem skjæringspunktet TJ mellem PQ og AB. 



ad og bf ligger altsaa i samme geodætiske linie. 



Da videre 



= rr = (a c) (d e) = (ce) (a d ) , 



saa danner resultanten ce gjennem skjæringspunktet S mellem 

 QR og BC en nulgruppe med resultanten a d , som gaar gjen- 

 nem T. 



ce ligger følgelig i samme geodætiske linie som a d . 



Da imidlertid 



(ad) (a d ) = (a a ) (dd o ) = 0, 



saa ligger endelig ogsaa de før nævnte resultanter ad og a d 

 i samme geodætiske kurve. 



Dette blir derfor tilfælde med samtlige fire pile og de tre 

 punkter STU maa saaledes alle ligge paa samme geodætiske 

 kurve. 



2. Sats 18. Lad paa en flade af konstant krumning 

 ABC betegne tre geodætiske linier gjennem samme punkt og 

 a a b§ cy sex paa disse linier beliggende punkter, saaledes 

 at a og a ligger paa A og b og (3 paa B og endelig c og y 

 paa C. 



Betegner da videre P Q R skjæringspunkter ne mellem 

 henholdsvis by og c/? og mellem ca og ay og endelig mellem 

 a§ og ba, saa vil de geodætiske kurver aP, bQ og cR enten 

 alle gaa gjennem samme punkt eller alle staa lodrette paa 

 en og samme geodætiske kurve. 



Foråt bevise dette tænker vi os i linierne AB C henholdsvis 

 anbragt de tre pile pqr : som skal danne en nulgruppe. p 

 dekomponeres efter ai og «c i de to komponenter d og e og q 

 efter /5c og §a i de to komponenter g og f og endelig r efter 

 ya og yb i de to komponenter li og k. 



