AXEL THUE. 



[No. 



3. Theorem 19. Lad paa en flade af konstant krum- 

 ning AA i} BB X og CC\ være tre vilkaarlige punktpar, hvis 

 tilhørende geodætiske linier alle gaar gjennem et og samme 

 punkt S. 



Lad videre P være skjæringspunktet mellem AB X og 

 A X B og Q skjæringspunktet mellem CA 1 og C t A og endelig 

 R skjæringspunktet mellem BC X og B X C. 



De tre geodætiske linier AR, BQ og CP vil da skjære 

 hverandre i et punkt T og de tre geodætiske kurver A x R, 

 B x Q og C x P i et punkt U, saaledes at disse punkter og 

 punktet S vil ligge paa samme geodætiske kurve. 



For at bevise dette tænker vi os i til ex. AA X anbragt to 

 ligestore men modsat rettede pile p og p . 



Vi dekomponerer p efter A X B og A A C i de to komponenter 



a og b. 



Videre dekomponeres a efter BB X og BQ i komponenterne 

 f og e og b efter CC X og CP i komponenterne c og d. 



Paa samme maade dekomponerer vi p efter AB t og AC X 

 i de to komponenter g og h og dekomponerer saa videre g efter 

 B ± B og B x Q i komponenterne k og i og endelig h efter C\ C 

 og Cj P i komponenterne m og n. 



