19021. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 33 



Vi har da 



PPo = = (ab) (gh) = (hl,) (ag) = (bh) (ei) ifk) = 



pPo = = (ab) (gh) = (ag) (bh) = (ag) (dn) (cm) = 0. 



Havde altsaa f og k en fra nu I forskjellig resultant, saa 

 maatte denne gaa gjennem skjæringspunktet Q mellem resul- 

 tanterne (bh) og (ei). 



Havde c og m en fra nul forskjellig resultant, saa maatte 

 denne paa samme maade gaa gjennem skjæringspunktet P for 

 resultanterne (ag) og (dn). 



Da dette er umulig, faar man altsaa: 



fk = 0, cm=0. 



Videre blir: 



—PPo = (ab) (gh) = (efcd) (hi mn) = 



= (ed) (ni) (fk) (cm) = (ed) (ni) = . 



De to resultanter (sd) og (ni) maa altsaa begge ligge i 

 linien TU. 



Men nu er endelig: 



= p Po = (a b)p =(e f) (c d) p = (ed) (fe) p = 0. 



Resultanten (ed), som ligger i TU, vil følgelig ogsaa gaa 

 gjennem skjæringspunktet 8 mellem p og resultanten af / og c. 



4. Vi skal saa udtale og bevise et par særdeles funda- 

 mentale theoremer. 



Theorem 20. Har man paa en flade af konstant krum- 

 ning to vilkaarlige geodætiske kurver og paa hver af disse 

 tre vilkaarlige punkter, og man saa ved geodætiske linier 

 forbinder hvert punkt paa hver af kurverne med alle tre 



Vid.-Selsk. Fork. 1902. No. i. 3 



