36 AXEL THUE. [No. 4. 



flade af konstant krumning, ved geodætiske kurver med tre 

 andre vilkaarlig givne punkter a [ly paa cirkelen, saa kan 

 man i hver af disse linier altid indtegne en pil, saaledes at 

 de tre pile, som paa ovenstaaende vis svarer til hvert af de 

 sex punkter, kommer til at danne en nulgruppe. 



Idet vi gaar over til beviset, vil vi først godtgjøre rigtig- 

 heden af den hjælpesats, som udtaler at en geodætisk sekant 

 til en geodætisk cirkel paa en flade af konstant krumning altid 

 danner ligestore vinkler med cirkeltangenterne gjennem sekan- 

 tens skjæringspunkter. 



Forskyver vi nemlig fladen langs sig selv, saaledes at det 

 samme ogsaa blir tilfælde med cirkellinien, saa vil jo alle punk- 

 ter af denne beskrive ligestore baner. 



Da to ekvivalente pile med begyndelsespunkter i sekantens 

 skjæringspunkter under bevægelsen udfører det samme arbeide, 

 saa maa de to pile og altsaa ogsaa sekanten danne ligestore 

 vinkler med de to baner eller tangenter. 



Lad os saa opstille en definition. 



Lad P og p betegne to pile i samme geodætiske linie og 

 med samme begyndelsespunkt og pilretning og Q og q to andre 

 pile i en ny geodætisk ^finie L men med samme pilretning og 

 samme begyndelsespunkt som P og p. 



Lr da v = — q = - li - 



n n 



hvor n er uendelig stor og hvor q er den orthogonale projektion 

 af p paa L, da siger vi, at Q er projeklionspilen af P paa L. 



Har man derfor to ekvivalente pile med begyndelsespunkter 

 paa en geodætisk cirkels periferi og saa hver pil projeceres paa 

 radien til dens begyndelsespunkt og projektionen regnes positiv 

 eller negativ, alt eftersom den tilhørende projektionspil peger 

 mod centret eller ikke, da blir følgelig summen af de to ekvi- 

 valente piles projektioner paa de nævnte linier lig nul. 



Havde de to pile ikke været ekvivalente, men dannet en 

 nulgruppe, da blev summen af deres projektioner paa de to 



