1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 39 



Projeceres altsaa resultanterne TJ og F paa radierne til 

 deres begyndelsespunkter, saa blir summen af disse projektioner 

 Hg nul. 



Men dette er jo kun mulig, naar baade TJ og F er Hg nul. 



Lad os nu ved en sfærisk ellipse forståa det geometriske 

 sted for alle de punkter paa en kugleflade, hvis sfæriske afstande 

 fra to faste punkter paa fladen har en konstant sum. 



Er altsaa A og B brændpunkterne for den sfæriske ellipse 

 og C det løbende punkt paa kurven, saa skal 



CA + CB = konstant. 



Vi kan nu i CA og CB tænke os indtegnet to ligestore 

 pile med samme begyndelsespunkt C og saaledes at pilretningen 

 for den første falder sammen med retningen fra C mod A, 

 medens pilretningen for den anden falder sammen med retningen 

 fra C mod B. 



De to pile vil vi kalde for vektorpilene. 



Da summen af disses arbeider blir nul ved enhver bevæ- 

 gelse af C henad kurven, saa maa følgelig deres resultant staa 

 lodret paa kurven ved C. 



Da videre resultanten halverer vinkelen mellem de to lige- 

 store komponenter, saa maa disse eller vektorradierne til C alt- 

 saa danne ligestore vinkler baade med kurvetangenten og kurve- 

 normalen. 



Vektorpilenes resultant vil vi kalde for normalpilen. 



Sats 22. Har de to pile i en primitiv nulgruppe af 

 første klasse sine begyndelsespunkter paa periferien af en 

 sfærisk ellipse, saa vil forholdet mellem hver pils algebraiske 

 projektion paa normalpilen fra dens begyndelsespunkt og 

 cosinus til den vinkel, som normalpilen danner med begge 

 de tilhørende vektorpile, faa samme værdi for begge nul- 

 gruppens pile. 



Danner med andre ord den ene pil vinklerne cp t og cp med 

 vektorpilene fra dens begyndelsespunkt C og den anden pil 



