42 AXEL THUE. [No. 4. 



Ti + T" *P\ + *P° 



COS ' -■-,' ' COS - LJ — „— — 



2 2 



cos - L 1 ^ ' cos ^ y 



Theorem 23. Forbinder man paa en kugleflade tre vil- 

 kaarlig givne punkter abc paa en sfærisk ellipse ved stor- 

 cirkelbuer med tre andre punkter a fly paa ellipsen, saa kan 

 man i hver af disse linier altid indtegne en saadan pil, at 

 de tre pile, som ligger i storcirkelbnerne fra hvert af de sex 

 punkter, overalt kommer til at danne en nulgruppe. 



Lad p q r s t n m h k betegne ni pile, som henholdsvis ligger 

 i hver sin af de ni storcirkelbuer 



(ta, a(], ay, ha, Ca, b(i, cfl, by, py. 



Lad videre pilene have saadanne længder, at {pst), {pqr), 

 (snJi) og (tmk) danner fire nulgrupper eller, at man faar: 



p + s + t=Q 

 p + q. + r = 

 s + n + h = 

 t -f m + "k = . 

 Heraf erholdes saa i lighed med før: 



(q + n + m) + (r + h + k) = 0. 



Resultanten U af q, n og m maa altsaa danne en nul- 

 gruppe sammen med resultanten F af r, li og k. 



Idet nu hver pil tænkes forskjøvet langs sig selv til dens 

 begyndelsespunkt falder i det tilsvarende blandt punkterne abc, 

 saa vil vi ved hvert stort bogstav, hvis tilsvarende lille betegner 

 en vilkaarlig af de ni pile, forståa forholdet mellem pilens pro- 

 jektion paa normalpilen fra dens begyndelsespunkt og cosinus 

 til den halve vinkel mellem de tilhørende vektorpile. 



