1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 



Projecerer man nu for den omtalte stilling af de ni pile 

 disse ned paa normalpilene fra deres begyndelsespunkter a, b og 

 c og dividerer hver projektion med cosinus til den halve vinkel 

 mellem de tilsvarende vektorpile, saa faar man: 



P+ Q+B=0 



S-\-N+H=0 



T + M-\-K = 0. 



Forskyves saa pilene p, s og t langs sine storcirkelbuer til 

 deres begyndelsespunkter falder i a og projeceres de derpaa 

 ned paa normalpilen fra a, saa faar man ved at dividere samt- 

 lige tre projektioner med cosinus til den halve vinkel mellem 

 vektorpilene fra nævnte punkt: 



{-*) + {- s) + (-t)=>o 



eller om man heller vil: 



P-f S+T = 6. 



Efter de erholdte fire ligninger blir saaledes 



{Q + N + M ) + {R "+ H -f K) = 

 eller 



[(-Q) + (-N)+(-M)] + [(-R) + (-H) + (-K) 



= 0. 



Projeceres derfor resultanterne V og F paa normalpilene 

 fra /i og / og divideres hver projektion med cosinus til den 

 halve vinkel mellem de tilsvarende vektorpile, saa skal altsaa 

 summen af de to erholdte udtryk blive lig nul. 



Men efter sats 22 vikle dette enten medføre at U og F 

 begge var lig nul, eller at storcirkelen gjennem 8 og y maatte 

 tangere ellipsen i disse punkter. 



Da dette sidste er umulig, maa følgelig baade (q n hi) og 

 (r hk) være nulgrupper. 



