46 AXEL THUE. [No. 4. 



Da de desuden alle ligger i et og samme plan gjennem L lt 

 eftersom de jo danner en nulgruppe, saa maa de alle Iræffe L 2 

 i det punkt /i, hvori nævnte plan skjærer denne linie. 



At satsen ogsaa gjælder i planet, kan saa bevises absolnt 

 ved en kontinuitetsbetragtning. 



Et euklidisk bevis for dette faar man ogsaa, idet vi bemær- 

 ker, at den søgte plane pilfigur altid vil kunne fremkomme ved 

 en parallelprojektion af en tilsvarende rumlig. 



Et euklidisk bevis for theorem (21), naar fladen er et plan, 

 faar man med en gang ved at anvende satsen om periferi- 

 vinkler. 



Anvendes paa denne figur atter en parallelprojektion, saa 

 faar man herigjennem et euklidisk bevis for theorem (23), naar 

 i samme kuglefladen er erstattet med et plan. 



Endelig skal vi give et euklidisk bevis for theorem (22) 

 anvendt paa den plane ellipse. 



Idet bogstaverne har sin gamle betydning, faar vi jo: 



A C sin ip 



AD sin cp i 



eller 



BC sin i//] 



BD sin cp 



AC • BC sin ip . sin *//, 



AD ' BD sin cp . sin cp t 



(a) 



Videre blir: 



AB* = AC* + BC2 — ZAC- BC cos (cp, —f ) = 



= AD 2 + BD 2 — 2 AD -BD- cos (ip! — xp ) (/?) 



Endelig er: 



AC + BC = AD + BD 

 eller 



Å C 2 + BC 2 + 2 AC • BC = AD 2 + BD 2 + 2AD-BD. (y) 



