1902]. 



OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 



47 



Af (a) (fi) (y) faar vi saa som før: 



cos (r/' 1 — cpo ) + 1 _ cos (ifj i — \p ) -(- 1 



sin <^j .sin <y^ 



sin rp l . sin }// 



6. Theorem 24. Lad paa en flade af konstant krum- 

 ning L, L og L x være tre vilkaarlig opgivne geodætiske 

 kurver gjennem samme punkt A, og B og C to fra A for- 

 skjellige vilkaarlig opgivne punkter paa L. 



Lad videre I) være et vilkaarlig opgivet punkt paa fla- 

 den og G en bevægelig geodætisk kurve gjennem dette punkt. 



Skjærer da G linierne L og L x i henholdsvis punkteme 

 E og F } saa vil det geometriske sted for skjæringspunktet 

 P mellem de geodætiske kurver BE og CF være en geodæ- 

 tisk kurve. 



Satsen bevises, idet vi godtgjør, at P ved tre vilkaarlige 

 stillinger altid vil ligge paa samme geodætiske linie. 



Lad E E E t betegne skjæringspunkterne mellem L og 

 linien G i tie vilkaarlige stillinger og F F F i skjærings- 

 punkterne mellem L x og G i de samme stillinger. Endelig 

 være P P P i skjæringspunkterne mellem BE, BE BE X og 

 de tilsvarende blandt linierne CF, CF , CF i . 



