AXEL THUE. [No. 4. 



Vi tænker os nu i Dh\, I>E , og DE henholdsvis anbragt 

 de to nulgrupper (pqr) og (p q >' ), saaledes at p og p , q 

 og q og r og r danner tre primitive nulgrupper af første 

 klasse. 



Videre tænker vi os i linierne BE lt BE , BE og i CF lt 

 CF , CF henholdsvis anbragt to saadanne nulgrupper (abc) og 

 (afiy), at resultanten af p og a falder langs L 1 og resultanten 

 af a og po langs L . 



Da resultanten yr gaar gjennem F og resultanten (jq gjen- 

 nem F , medens resultanten ap ligger i L lf saa maa alle tre 

 resultanter, da de jo danner en nulgruppe, ligge i L 1 . 



Paa samme maade ser man, at alle de tre resultanter cr , 

 bq og ap maa ligge i L . 



Er nu nhm tre saadanne pile, at (naa), {hb ff) og (mcy) 

 blir tre nulgrupper, saa vil n h m ogsaa danne en nulgruppe. 



Da imidlertid 



(w) (ap ) (ap) = (n a a) (p p) 



(h)(bq )(pq) = (hb(3)(q q) 



(m)(cr )(yr) = (mcy)(r r) 



ogsaa danner tre nulgrupper, saa maa n, h og m alle gaa gjen- 

 nem A. 



Men efter theorem (20) er herved vor sats bevist. 



Da G ogsaa kan gaa gjennem B og C, saa maa den geo- 

 dætiske linie gjennem punkterne P ogsaa skjære L og L x i 

 de samme punkter U og N som henholdsvis linierne DC 

 og DB. 



Vi faar med andre ord følgende sats: 



Er paa en flade af konstant krumning abc tre geodce- 

 tiske kurver gjennem samme punkt og a (Sy tre andre geodæ- 

 tiske kurver gjennem et andet fælles punkt, og er videre A 

 og B' skjæringspunkterne mellem a og linierne a og b og B 

 og C skjæringspunkterne mellem /i og linierne b og c og 

 endelig C og A skjæringspunkterne mellem y og linierne c 



