56 AXEL THUE. [No. 4. 



Er da 



pr = x = rq, 



saa faar man efter den sats, som ud trykk er sammenhængen 

 mellem resultantens og komponenternes arbeider: 



R,F{y) h = PF{x + y) h + P F {x — y) h 

 eller 



RF(y) = P[F(x + y) + F(x-y)l 

 Da 



^(0) = 1, ' 

 saa blir altsaa: 



R = ZPF{x) 



eller endelig: 



(29) F (x + y) + F(x—y) = 2 F (x) F(y). 



Sættes heii 



x = n u og y = u , 

 saa faaes: 



F [(n + 1) u] = ZF (n u) F (u) — F [{n - i) i<] . 

 Er k en saadan længde, at 



U li 



saa skal vi bevise, at for hvert helt positivt m blir: 



m ti m u 



F{mu) = ^ 



Gjælder nemlig denne ligning for m = 1 og for m = 

 saa maa den ogsaa gjælde for m = l og for m = f-\-l, 

 Thi efter ovenstaaende ligning blir jo; 



n 



