60 



AXEL THUE. 



[No. 4. 



Kjender vi i et retvinklet geodælisk triangel to sider eller 

 en side og en vinkel eller endelig to vinkler, saa kan vi altsaa 

 efter de ovenfor fnndne formler bestemme de øvrige sider og 

 vinkler. 



3. Vi kan forresten uden anvendelse af de erholdte udtryk 

 for F og U ad mekanisk vei direkte udlede en række af de 

 første satser fra den absolute geometri. 



Vi skal som exempel herpaa udvikle et par sætninger, som 

 vi ved senere leilighed vil benytte. 



Lad P Q R være tre pile, hvis begyndelsespunkter j; q r 

 ligger paa samme geodætiske linie L. Er da R resultanten af 

 P og Q og disse begge staar lodrette paa L } da vil R ogsaa 

 staa lodret paa denne linie. 



Forskyves nemlig L sammen med pilfiguren langs sig selv, 

 saa blir arbeiderne for P og Q lig nul og altsaa ogsaa arbeidet 

 for resultanten R. 



Denne maa følgelig staa lodret paa den bane, som dens 

 begyndelsespunkt har beskrevet. 



Ved de tre bevægelser af pilfiguren ved hvilke P, Q og R 

 successive forskyves langs sig selv, faar man, idet x og y beteg- 

 ner de geodætiske af stande rp og rq fra R til henholdsvis 

 Pog(?: 



P-\-QF(x + y) = RF(x) (a) 



Q + PF(æ + y) = RF(y) 



PF(x) + QF{y) = R. 



(Jb) 

 (c) 



T 



1» 



Cp- 



f 



-SK 



3- 



-O 



<i 



•K V 



