1902]. OM ÉN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 61 



Ved successive at lade pilgruppen rotere om punk terne 

 p q r, faar man deri mod : 



QTJ{x + y) = RU(x) (a) 



PU(x + y) = RU{y) (fi) 



PU{x) = QU(y). (y) 



Elimineres R af (a) og (b) ved hjælp af (c), faaes: 



P + Q F {x + y) = [PF(x) + QF{y)} F (x) 



Q + FF ( x + y ) = [PF{x) + QF(y)] F(y) 

 eller 



Q [F (x + y) - F (x) F (y)\ = P [F* (x) - 1] fø) 



P [^ (x + y) -F (x) F (y)] = Q [i^ fø) - 1] . (e) 



Multipliceres (d) og (e) faaes: 



F {x + y) F {x - y) = i^ (*) + ^ ( y ) - i . 



Af ($ og (e) faaes videre: 



P2[FHx)-l]=Q*[FHy)-l}. 



Bortelimineres heraf P og Q ved (/), fremkommer ligningen: 



F*(x)—1 F*(y)—1 _ \_ 

 U 2 {x) '~ U 2 (y) ~m 2 ' 



hvor m altsaa maa være konstant. 

 Sætter vi nu : 



TJ{z) 



m 

 saa faaes af {cl) og (y): 



= H{z), 



F{x + y) -F{x)F{y) = ^ [F* {x) - 1] = 



