64 AXEL THUE. [No. i. 



Da imidlertid kloderne bevæger sig, og lysets hastighed er 

 saare ringe, vil billedet blive høist fortrukket og loven vanskelig 

 at paavise. 



Tilslut vil vi udtale som en yderst svag formodning, at 

 melkeveiens ringformige skikkelse delvis kun er et optisk bedrag 

 af overnævnte art, og at man ved grundig at studere denne 

 maaske vil kunne paavise rummets endelighed og finde grændser 

 for den rette linies længde. 



Vi skal saa gaa over til at opstille og bevise det mest 

 omfattende theorem i denne afhandling. 



Kap. V. 

 Om geodætiské keglesnit. 



1. Ved en geodætisk ellipse paa en flade af konstant 

 krumning vil vi forståa det geometriske sted for alle de punkter 

 paa fladen, hvis geodætiské afstande fra to faste punkter har 

 en konstant sum. 



Vi paastaar nu, at theorem (23) ikke bare gjælder for kugle- 

 fladen men for enhver flade af konstant krumning. 



For at bevise dette, er det blot nødvendig at paavise, at 

 sats (22) ikke bare er rigtig for sfæriske ellipser men for enhver 

 geodætisk ellipse paa en hvilkensomhelst flade af konstant 

 krumning. 



Med de gamle betegnelser faar vi jo: 



H{AC) _ sin ipp 

 H(AD) sin cp t 



eller 



H(BC) ^ sin^ 

 H(BD)~ sin (p 



H{AC) .H(BC) _ sin^.sin ^ 



H(AD) . H{BD) sin c Po . sin c fl {a) 



Videre er 

 F{AB) = F (CA) F{BC) —H{AC) H{BC) cos (cp, - <p ) {$) 



