1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 65 



F (AB) = F (AD) F(BD) - B (AD) H(BD) cos (ip, - ip ). (y) 



Endelig er 



AC + BC = AD + BD 

 eller 



F(AC)F(BC) + H (AC) H(BC) = 



rø 



i^ (AD) F (BD) + R (AD) H(BD) . 



Af (/i), (/) og (å) faaes 



#C4C) #(-BC) [cos (c Pi — <p ) + 1] = 



= £-(AD) #(£D) [cos tø, - ip ) + 1] 



eller paa grund af (a): 



cos (9?^ — cp ) + 1 cos fø^ — ipo) + 1 

 sin ff, sin ff sin \p x sin i// 



Herved er i lighed med før vor paastand bevist. 



Definerer man en geodætisk hyperbel i overensstemmelse 

 med ellipsens definition, saa faar man samme sats ogsaa om 

 denne kurve. 



Kaldes den geodætiske ellipse og hyperbel og den figur, 

 som dannes af to geodætiske linjer med et fælles navn for et 

 geodætisk keglesnit, saa faaes altsaa under henvisning til 

 theorem (20): 



Theorem 29. Forbinder man ved geodætiske linier hvert 

 af tre vilkaarlige punkter abc paa et geodætisk keglesnit, 

 som tilhører en flade af konstant krumning, med tre andre 

 vilkaarlige punkter a (3 y paa keglesnittet, saa kan man i 

 hver af disse ni forbindelseslinier lægge en saadan pil, 

 at de tre pile, som paa denne vis svarer til hvert af 

 de givne sex punkter, vil komme til at danne en nul- 

 gruppe. 



Vid.-Selsk. Fork. 1902. No. i. 5 



