AXEL THUE. 



[No. 4. 



Idet et plant keglesnit defineres som ovenfor eller som snit- 

 linien mellem et plan og en cirkulær kegle, saa vil man ved 

 tredimensionale symmetribetragtninger uden anvendelse af paral- 

 lelaxiomet kunne bevise absolut de sædvanlige descriptive sæt- 

 ninger om de nævnte kurver. 



Disse sætninger maa derfor ogsaa gjælde for keglesnit paa 

 flader af konstant krumning. 



Vi skal saa gjennem et par exempler antyde, hvorledes 

 man ved hjelp af det ovenfor beviste fundamentaltheorem kan 

 komme til de samme sætninger gjennem todimensionale absolut- 

 geometriske betragtninger. 



Lad os begynde med at vise, at Pascals sats om plane kegle- 

 snit ogsaa gjælder absolut paa flader af konstant krumning. 



Theorem 30. Paa en flade af konstant krumning vil 

 de modstaaende sider af en i et geodætisk keglesnit ind- 

 skreven sexkant skjære hinanden to og to i tre punkter paa 

 samme geodætiske linie. 



Er med andre ord (1), (2), (3), (4), (5), (6) sex vilkaarlige 

 punkter paa keglesnittet, og betegner (xy) den geodætiske for- 

 bindelseslinie mellem (x) og (y), saa skal skjæringspunkterne 

 PQR mellem (12) og (45), mellem (23) og (56) og mellem (34) 

 og (61) ligge paa samme geodætiske linie. 



