68 AXEL THUE. [No. 4. 



Videre vil resultanten b(2 , som gaar gjennem Q, ligge i 

 samme linie QP som resultanten {q <i). 



Men da de to resultanter {qa ) og (q a) ogsaa danner en 

 nulgruppe {qq ){a a o) og altsaa ligger i samme linie, saa maa 

 følgelig alle fire pile ligge i samme geodætiske linie PQR. 



Som man ser, kommer vi frem til resultatet ved blot at 

 betragte fire af de sex nulgrupper. Vi kunde derfor have nøiet 

 os med kun at trække to af de tre hjælpelinier (14), (25) og (36). 



Ved nærmere at betragte de sex nulgrupper, vil vi finde 

 en flerhed af sætninger af samme art, som den vi nys har 

 bevist. 



Vi faar saaledes til ex. 



= {ppo ) {a a ) {(3 § ) = {p a) {a §) {(3 p) = 

 = (a a r) (p q r ) = (p a) {q a) = 

 = (cpq) {a b c ) — (a o p){b o q) = 

 = (b yp) {a @ y )= (PoP) Wo b) = . 



Resultanterne {p a), (a fi) og {fi p) gaar altsaa gjennem 

 samme punkt. Men p a gaar gjennem skjæringspunktet for 

 (34) og (12) og ligeledes gjennem skjæringspunktet for (45) og 

 (16), da {p a) danner en nulgruppe sammen med (q a), som 

 gaar gjennem sidstnævnte skjæringspunkt. 



Videre tinder vi paa samme maade, at a (3 gaar gjennem 

 skjæringspunktet for (12) og (56) og for (23) og (45). Endelig 

 vil [3 p gaa gjennem skjæringspunktet for (56) og (34) og gjen- 

 nem skjæringspunktet mellem (16) og (23). 



Foruden at gaa gjennem de før nævnte punkter vil resultanten 

 {p a) gaa gjennem skjæringspunktet for (25) og (36), og resultanten 

 (« /?) gjennem skjæringspunktet mellem (14) og (36) og endelig 

 resultanten (3 p gjennem skjæringspunktet for (14) og (25). 



Vi har nemlig: 



= (a a r) (c § q) (a § y ) [p q r ) = {p a) (y c) 



