1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 69 



= (byp) (cpq)(a b c ) (p q r ) = (a @) (r y) 

 = (a a r) (hy p) (a b c ) (a (J y ) = (§ p) (c r) 

 Lad os mærke os ligningerne: 



p a = a q = c y 



ct (3= : qob = yor 



PoP = bo(x = r c. 



Vi kan nu give et nyt absolutgeometrisk bevis for, at theo- 

 rem (21) gjælder for sfæriske cirkler paa kuglefladen. 



Først kan vi nemlig ved som tidligere at benytte satsen 

 om periferivinkler bevise, at (21) gjælder for uendelig smaa 

 cirkler i planet. Derpaa kan vi ved ovenstaaende raisonnement 

 bevise Pascals sats for uendelig smaa cirkler i planet. Ved en 

 centralprojektion faar vi derpaa, at Pascals sats maa gjælde for 

 sfæriske cirkler paa en uendelig liden kugleflade og altsaa ogsaa 

 for hvilkesomhelst sfæriske cirkler paa en vilkaarlig endelig 

 kugleflade. 



Idet vi nu lader bogstaverne have samme betydning som 

 ovenfor, kan vi give de ni pile saadanne længder, at (pqr), 

 (abc), (a @y) og (a a r) danner fire nulgrupper. 



Vi faar da til ex.: 



(cfiq) = a b pq = (a q) (b (3). 



Da PQR ligger paa en storcirkel og (a o q)(cc o p) = , saa 

 gaar (a q) gjennem Q og altsaa ogsaa resultanten af (a q) 



og (bo®. 



Havde følgelig cftq en fra nul forskjellig resultant, saa 

 maatte denne altsaa gaa gjennem baade (5) og Q. Da dette 

 imidlertid er umulig, maa (c(jq) være en nulgruppe. 



Paa lignende maade ser man, at det samme blir tilfælde 

 med gruppen (byp). 



