1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 71 



Videre falder g og q i ab, k og n i be og endelig r og 

 to i ac. 



Af ligningerne 



j?g , r = pgm — § 



ghk = qhn — Q 



mns = rks = 



faar vi nu, idet x som før betegner en pil, der sammen med 

 pilen x danner en nulgruppe: 



= (p q r) (r k s ) = (p s ) {q k ) 

 = (rks) (g h k ) = (sh ) (rg ) 

 = (qhn) {p q r ) = {hp ) (n r ) . 



Da resultanterne {ps ), (sh ) og (hp ) danner en nulgruppe, 

 gaar de gjennem samme punkt. 



Men da {ps ) danner en nulgruppe sammen med (qk ), 

 saa maa nævnte pil, der gaar gjennem skjæringspunktet Q for 

 siderne A og C, ogsaa gaa gjennem skjæringspunktet b mellem 

 ab og cb. 



Paa lignende maade ser man, at (sh ), der gaar gjennem 

 skjæringspunktet P mellem C og B ogsaa gaar gjennem a, og 

 at {hp ), der gaar gjennem skjæringspunktet R mellem A og B, 

 ogsaa gaar gjennem c. 



Sluttelig bemærker vi at: 



m = r, q—g og k = n. 



Theorem 32. Skjærer paa en flade af konstant krum- 

 ning tre geodætiske linier L L i L 2 gjennem samme punkt 

 TJ et geodætisk keglesnit i henholdsvis punkteme a og a, 

 b og (3 og i c og y, saa vil skjæringspunkterne P, Q, R og 8 

 mellem henholdsvis a (3 og ba, mellem by og cf3, mellem ca 

 og ciy og mellem til ex. ac og ay ligge paa samme geodæ- 

 tiske linie. 



