72 AXEL THUE. [No. 



Efter (30) vil nemlig PQR ligge paa samme geodætiske 

 lime og efter (17) ligeledes punkterne PQS. 



Holdes til ex. L og L 2 fast, medens -L, roterer om U, 

 saa vil herunder baade P og Q bevæge sig paa den geodætiske 

 lime gjennem de faste punkter E og S. 



Defineres pol og polare ved geodætiske keglesnit paa flader 

 af konstant krumning paa samme vis som ved plane keglesnit, 

 saa vil følgelig de sædvanlige satser om disse begreber og alle 

 deraf flydende konsekventser ogsaa gjælde paa de nævnte 

 flader. 



Vil man saaledes til ex. af Pascals sats udlede den Brian- 

 chon'ske, saa opnaaes dette ved at indføre den inskrevne sex- 

 kant, hvis hjørner falder i den omskrevne sexkants tangerings- 

 punkter. 



Hver af de tre diagonaler mellem de modstaaende hjørner 

 i den omskrevne sexkant blir jo, som man ser, polare til 

 skjæringspunktet mellem de to modstaaende sider i den ind- 

 skrevne sexkant, som er polarer til de nævnte hjørner. 



Dette sidste raisonnement tør dog neppe gjøre krav paa 

 nyhedens interesse. 



Forinden vi fortsætter vore undersøgelser over mekanikens 

 anvendelse paa geometrien, skal vi først paavise en konse- 

 kventse af et tidligere udtalt theorem. 



Kap. VI. 



En generalisation af satsen om de Poncelefske 

 polygoner. 



Theorem 33. Lad paa en flade af konstant krumning 

 A og B være to geodætiske cirkler og 2h P2 ■ • -Pn en række 

 saaledes vilkaarlig givne punkter paa A, at den geodætiske 

 forbindelseslinie p x px + i mellem p x og p x + i for hvert helt 

 positivt x, som er mindre end n, blir tangent til den anden 

 cirkel B. 



