1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 73 



Forskyves da punkterne p kontinuerlig henad A saa- 

 ledes, at forbindelseslinierne p x p x + i fremdeles berører B, 

 saa vil herunder punkterne p x og p n stadig falde sammen, 

 saafremt dette blot er tilfælde ved en eneste stilling a f punk- 

 terne p. 



Er fladen plan, kan dette bevises saaledes: 



Er r x berøringspunktet for den rette linie p x p x + i, og q x ei- 

 det punkt, hvori p x gaar over ved en forsvindende liden for- 

 skyvning af punkterne p af nysnævnte art, saa faar man: 



ffiffi pi n ■ pi n 



P% #2 P2 n p% r 2 



J32g2 _ j?2?'2 P2 r* 



Pb qs ~ Pb r 2 ps n (a) 



jj w _l g w -i _ p n -i r n - x _ p n -x r M _i 



Pn Qn Pn 1'n — 1 Pn V"n 



eller om ligningerne multipliceres med hverandre: 



lh gi = l 3 in ^ 



Pn [Ln Pn ' n 



Var følgelige identisk med p x og altsaa p n r n = Pi r i> 

 saa blir ogsaa 



Ih c h =Pn (ln . *) 



Ovenstaaende ligninger gjælder ganske vist ikke absolut 

 eller med andre ord paa flader af konstant krumning. 



Ombytter man imidlertid i ligningerne ethvert p x r x -i og 

 p x r x med omkredsene af de geodætiske cirkler, hvis geodætiske 

 radier er p x 'r x - i og p x r x , saa vil ligningerne fremdeles bevare 

 sin gyldighed, og den udtalte sats saaledes være bevist. 



*) Dette yderst elegante euklidiske bevis for Poncelefs bekjendte sats 

 er mig meddelt af dr. Elling Holst og har givet mig ideen til etter- 

 følgende betragtninger. 



