74 AXEL THUE. [No. 4. 



Betegner nemlig s x og s x+l de punkter, hvori henholdsvis 

 Px og^; x + i gaar over, om man lader PxPx + \ ved en uendelig 

 liden rotation om dens skjæringspunkt med q x <lx+i falde i denne 

 linie, saa faar man ved at betragte de retvinklede triangler 

 q x s x p x og q x + i s x+1 p x + 1 , idet <p er vinkelen mellem p x Px+t 

 og cirkelen A ved p x og p x + i: 



s x px ==Px $x sin <p 



s x + 1 p x + x =p x + 1 q x + 1 sin cp 

 eller 



Px qx s x p x U{p x r x ) TJ (p x r x ) 



Px + i q x + i~ s x + x p x + 1 ~ U{p x + l r x )~ U{p x + 1 r x + 1 )' 



hvor TJ (a) som før betegner omkredsen af den geodætiske cir- 

 kel, hvis geodætiske radius er a. 



Sats 34. Foranstaaende theorem bevarer sin gyldighed, 

 om cirkelen A ombyttes med et geodætisk keglesnit. 



Betegner nemlig cp x vinkelen ved p x mellem keglesnittet A 

 og p x r x , og ip x halvdelen af vinkelen mellem vektorradierne til 

 p x , saa faar man efter sats (22), idet s x har samme betyd- 

 ning som ovenfor: 



Px s x = p x q x sin cp x 

 p x + is x + 1 =p x + 1 q x + 1 sin<p x + i 



p x s x sin æ a 



COS lp x COS 1p a 



Px + is x + 1 sin cp x + 1 

 : — Px + 1 Qx + 1 ; 



COS lp x + i COS IjJx + 1 



p x s x TJ{p x r x ) TJ{p x r a 

 p x q x cos ipx cos ip x cosip x 



eller 



Px+i qx + i Px + iSx + v TJ{p x + x r x ) U{p x + i r x +i) 



COS 1p x + 1 COS l//a; + l COS lp x + 1 



