1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 75 



Da ligningerne (a) fremdeles gjælder, om ethvert p x r x om- 

 byttes med 



U{PxT x ) 



cos ip x 

 er herved satsen bevist. 



Theorem 35. Lad A og B være to geodætiske cirkler 

 paa en flade af konstant krumning og C\ C% . . . C n _ j en 

 række andre cirkler med samme geodætiske radius, og som 

 alle tangerer B saaledes, at denne enten ligger inde i alle 

 cirklerne C eller udenfor alle disse. 



Lad videre p t p 2 -..pn være en saaledes paa A belig- 

 gende række punkter at p x og p x + i for hvert af de forekom- 

 mende tal x blir skjæringspunkterne mellem A og G x . 



Vil da p n for en stilling af p x falde sammen med dette 

 punkt, saa vil det samme ogsaa finde sted ved enhver anden 

 stilling af punktet p x . 



Har nemlig bogstaverne q, r og s samme betygning som 

 før, saa vil jo ligningerne (a) fremdeles beståa, om hvert p x r x -i 

 og p x r x ombyttes med omkredsene af de cirkler, som punkterne 

 r x — i og r x vilde beskrive, naar man lod cirkelbuerne p x r x -x 

 og p x r x rotere om punktet p x . 



Som man strax ser, vil alle cirklerne C ogsaa tangere en 

 med B koncentrisk cirkel. 



