76 AXEL THUE. [No. 4. 



Theorem 36. Lad paa en kugleflade A, B og D være 

 tre vilkaarlige sfæriske cirkler og C x C 2 . '. . . C n _ i en række 

 andre cirkler, hvoraf hver tangerer baade B og D, saaledes 

 at de alle ligger paa samme side af cirkellinien B og alle 

 paa samme side af cirkellinien D. 



Skjærer nu cirklerne C den givne cirkel A i en række 

 punkter p^ p 2 . . .p n , saaledes at p x og p x + \ blir skjærings- 

 punkter ne méllem A og C x , da vil, om punkteme p n og p t 

 falder sammen ved en stilling af p 1} dette ogsaa blive til- 

 fælde ved enhver anden stilling af p t paa cirkelen A. 



Satsen udledes af (35) idet vi bemærker, at man ved en 

 perspektivisk projektion af figuren paa dens tilhørende kugle- 

 flade kan faa overført cirklerne B og D til to koncentriske 

 cirkler. 



Da satsen gjælder paa kuglefladen, vil den ogsaa gjælde 

 paa alle flader af konstant krumning. 



I sammenhæng med ovenstaaende skal vi vise, hvorledes 

 satsen om et punkts potens med hensyn paa en cirkel kan 

 overføres paa flader af konstant krumning. 



Betegner x og y de geodætiske afstande fra et givet punkt 

 P til skjæringspunkterne mellem en given geodætisk cirkel og 

 en vilkaarlig geodætisk kurve gjennem P, saa faar man ved 

 samme raisonnement som ovenfor: 



dx . dy _ n 



U(x) 

 hvor som før vist 



U{z) 



= 7tk\e k — e k \. 



Sættes følgelig 



p 2k p 2k 



— — - = %(*), 



z z 



saa faaes 



