1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 77 



R (x) R (y) = konstant, 



hvor R ikke varierer med den valgte cirkel og det valgte 

 punkt. 



Kap. VII. 

 Om maximum og minimum af 

 rb 



F (xyy') dx, 



Ja 



Vi skat saa vise, hvorledes man ad mekanisk vei uden 

 anvendelse af variationsregning kan bestemme den fnnktion y 

 for hvilken 



I F {xyy') dx 



er størst eller mindst mulig. *) 



Da det geometriske element i virkeligheden helt kan bort- 

 elimineres, vil vi i det efterfølgende benytte os af den eukli- 

 diske geometri's formler. 



I et plan være givet en polygonal kjede med givne ende- 

 punkter og sammensat af n retliniede stykker 



L t L x . . . . L n 



af samme opgivne længde. 



Idet x p y v er koordinaterne for et vilkaarligt punkt af L p 

 til ex. sammes midtpunkt, og y p er tangens til den vinkel, som 

 L p danner med den positive Xaxe, saa skal / være defineret 

 ved ligningen 



n I=TJ{x x y x y\)-\- + U{x n y n y' n ) , 



hvor TJ {xyy') er en vilkaarlig opgiven funktion af x, y og y' . 

 Vi skal saa udlede en hovedegenskab ved den stilling af 

 kjæden ved hvilken / blir størst eller mindst mulig. 



*) Sammenlign: Lagrange. Mécaniqne analytique, tome I, pag.' 81—99. 



