1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METIIODE I GEOMETRIEN. 85 



fælles knude men ingen fælles side, vil vi kalde for en knude- 

 linie. 



Gjennem hver knude gaar der da ogsaa to knudelinier. 



Theorem 38. Ligger i et rørformigt rombenet af uendelig 

 mange uendelig smaa masker med retliniede sider, den ene 

 af de til hver knude hørende knudelinier i et plan gjennem 

 en ret linie L og den anden til knuden hørende knudelinie 

 i et paa L lodret plan, saaledes, at de til hver saadan 

 knudelinie hørende masker blir kongruente, saa vil nettet 

 altid danne en flade af konstant negativ krumning, saafremt 

 blot de til hver knude hørende fire maskesider overalt ligge 

 i samme plan. 



For at bevise dette vil vi med hver knude som fælles 

 begyndelsespunkt i de til knuden hørende fire maskesider hen- 

 holdsvis lægge fire saadanne pile, at de danner en nulgruppe, 

 og saaledes at de paa denne vis i hver maskeside fremkomne 

 to pile blir lige store og modsat rettede, og endelig saaledes at 

 hvert par pile med fælles begyndelsespunkt og med L til symme- 

 tri linie for deres tilhørende to maskesider faar en resultant i 

 samme plan som denne linie. 



Hjælpesats (1): Alle de indeførte pile har den samme 

 numeriske projektion paa axen L. 



Projeceres nemlig ned paa L to pile med fælles begyndelses- 

 punkt i en knude, og begge tilhørende samme sidelinie, saa vil 

 summen af deres algebraiske projektioner paa grund af symme- 

 trien være lig summen af de algebraiske projektioner paa L 

 for de to andre pile, som har nævnte knude til fælles begyn- 

 delsespunkt, og som ligger i den anden til knuden hørende 

 sidelinie. 



Da de fire pile danner en nulgruppe, og saaledes summen 

 af deres algebraiske projektioner er lig nul, maa de alle fire 

 have den samme numeriske projektion paa L. 



Da endelig to i samme maskeside beliggende pile har 

 samme numeriske projektion, er herved satsen bevist. 



