1902]. om en pseudcmekani.sk metiiode i geometrien. 89 



Videre faaes af (d) 



(1 _ &2 y s) y ' = (, r 2 _ i) 4- y* if ^ n? -f Å; 2 */ 2 



eller 



a , „ (1 + v 2 ) <2k 2 yy' 



(1 — k 2 y 2 ) 2 

 eller 



r 2 k 2 y 



V = 



(1 — k 2 y 2 ) 2 



eller endelig efter {f) 



1 , n 2 -\-k 2 y 2 

 f 1 _ &2 «a 



£ 1 = 



r -|/l_A;2 v 2 



r 2 fe 3 y 



tø) 



(1_& 2 «/ 2 ) 2 

 Da efter (e) og (/) 



K=y^i + W?=y^ -JL 



k 2 y 2 

 saa blir altsaa: 



E 1 E 2 = -~. (40) 



Herved er saaledes det udtalte theorem bevist. 



Som man strax ser, blir sideliniernes osculationsplaner 

 tangentplaner til nettladen. 



Da flader af konstant krumning har været gjenstand for 

 talrige undersøgelser, ligger det nær at formode, at ovenstaaende 

 theorem allerede før er fundet. 



Selv om dette skulle være tilfælde, vil alligevel det her forte 

 raisonnement kunne have sin interesse. 



Sats 39. Udskjærer man af nettet en vilkaarlig del ved 

 en i sig selv tilbageløbende kurve, som ikke træffer nogen 

 kunde, saa vil de pile, der har sine begyndelsespunkter i 

 knuderne af nævnte dels omkreds og som ligger i de over- 



