90 AXEL THUE. [No. 4. 



skaarne maskesider, danne en nulgruppe i det tredimen- 

 sioncde rum. 



Satsen indsees, idet vi bemærker, at de pile, som svarer 

 til hver af nævnte dels knuder og til hver af sammes ikke over- 

 skaarne maskesider, overalt danner en nulgruppe. 



Lad os slutte disse betragtninger, idet vi udtaler en med 

 den her beviste analog sætning. 



Sats 40. Opstykker man omkredsen af en vilkaarlig del 

 af en flade af konstant krumning i uendelig mange uendelig 

 smaa dele, og vi saa lodret paa hvert element indfører en pil 

 paa fladen med begyndélsespunkt i et punkt af elementet og 

 i størrelse lig dettes længde, da vil den erholdte række af 

 uendelig mange og uendelig smaa pile altid danne en nul- 

 gruppe paa fladen, saafremt de blot alle falder paa samme 

 side af nævnte fladedels kontur. 



Da alle de nævnte pile vil kunne reduceres til to saadanne, 

 er satsen bevist, om man blot kan paavise, at summen af pile- 

 nes arbeider altid blir nul ved enhver rotationsforskyvning af 

 fladedelen ved hvilken et vilkaarligt punkt p af samme lig- 

 ger fast. 



Da imidlertid, som man straks ser, arbeidssummen blir lig 

 nul for alle de pile, som svarer til de uendelig smaa dele af 

 omkredsen, som udskjæres ved to vilkaarlige hinanden uendelig 

 nærliggende geodætiske cirkler med centrum i p, er herved i 

 virkeligheden beviset ført. 



Paa lignende maade kan man bevise den tilsvarende sats 

 i rum met. 



Tilslut vil vi bemærke, at theorem (38), som vi har bevist 

 ad delvis euklidisk vei, ogsaa har absolut gyldighed. 



Kap. IX. 

 SymmetrigTupper. 



1. Den i denne afhandling anvendte piltheori, er, som vi 

 erindrer, baseret paa et par sætninger om de i begyndelsen ind- 

 førte primitive nulgrupper af henholdsvis første og anden klasse. 



