1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 91 



Da den første slags nulgrupper er symmetriske, kan det 

 have sin interesse at faa afgjort, hvorvidt de sidstnævnte kan 

 erstattes med grupper, som ogsaa er af symmetrisk natur. 



Man vilde da isaafald ved udelukkende symmetribetragt- 

 ninger kunne bevise parallellogramloven eller loven for kræfters 

 sammensætning i almindelighed. 



2. En plan pilgruppe, som har to i planet beliggende 

 symmetrilinier, vil vi kalde for en plan symmetrigruppe og en 

 i rummet beliggende pilgruppe med tre symmetriplaner for en 

 rumlig symmetrigruppe. *) 



Det er umiddelbart indlysende, at kræfter, som afbildes ved 

 en symmetrisk pilgruppe, maa holde hverandre i ligevægt. 



Ved enhver endelig plan figur vil alle dens eventuelle i 

 planet beliggende symmetrilinier gaa gjennem samme punkt. 



Da nemlig enhver symmetrilinie for en hvilkensomhelst 

 plan figur ogsaa er symmetrilinie for figurens eventuelle øvrige 

 symmetrilinier, saa vilde jo det modsatte medføre, at man fik 

 et net af symmetrilinier over hele planet. 



Paa lignende maade indser man, at alle eventuelle symme- 

 triplaner for en hvilkensomhelst rumlig endelig figur ogsaa maa 

 gaa gjennem samme punkt. 



Da, som nævnt, enhver symmetrilinie for en hvilkensomhelst 

 plan figur ogsaa er symmetrilinie for alle figurens øvrige symme- 

 trilinier, saa følger heraf, at enhver i planet beliggende cirkel 

 med centrum i symmetriliniernes skjæringspunkt altid ved disse 

 blir delt i ligestore dele. 



Har nemlig en række paa en cirkellinie beliggende punkter 

 en saadan indbyrdes stilling, at hvert punkt ligger symmetrisk 

 i forhold til de øvrige, saa maa punkterne dele cirkelen i 

 ligestore dele. 



Ganske paa samme vis indser man, at samtlige symmetri- 

 planer for enhver rumlig figur med flere end to saadanne altid 



") Et system U af retliniede pile med samme begyndelsespunkt p kan 

 ogsaa siges at danne en symmetrigruppe, saafremt der til enhver ret 

 pil fe gjennem p altid tindes en ny saadan h, som med pilene TJ dan- 

 ner den samme figur som den første pil fe. 



