92 AXEL THUE. [No. 4. 



deler en kugleflade med centrum i deres fælles skjæringspunkt 

 i kongruente sfæriske triangler, saaledes at alle triangelvinkler 

 med fælles toppunkt blir lige store. 



Enhver symmetrisk pilgruppe kan selvfølgelig altid op- 

 stykkes i symmetrigrupper, som hver for sig har ligestore pile. 



Ved en primitiv symmetrigruppe vil vi forståa enhver 

 symmetrisk gruppe, som ikke kan sammensættes af flere symme- 

 trigrupper. 



Ved enhver plan primitiv symmetrigruppe, i hvilken pilene 

 har samme begyndelsespunkt, maa disses antal altid være et 

 primtal og disse selv lige lange og maa desuden dele enhver 

 cirkel i deres plan og med centrum i deres fælles begyndelses- 

 punkt i lige stykker. 



Kan en pilgruppe A overføres i en pilgruppe B ved en 

 successive tilføien og borttagen af primitive symmetrigrupper, 

 saa vil vi sige, at de to grupper A og B er hyperekvivalente. 



De tilsvarende kraftgrupper maa da have samme virkning. 



Efter den euklidiske geometri ser man strax, at summen 

 af de algebraiske projektioner for pilene i enhver symmetri- 

 gruppe paa en hvilkensomhelst linie altid er lig nul. 



Det samme gjælder selvfølgelig ogsaa summen af pilenes 

 algebraiske momenter og summen af deres algebraiske arbeider. 



3. En i ret linie beliggende pilgruppe vil, som man let 

 ser, da og kun da være hyperekvivalent med en symmetri- 

 gruppe, saafremt den er sammensat af symmetrigrupper paa 

 to og to ligestore og modsat rettede pile. 



At antallet af de pile i gruppen, som peger til den ene 

 kant er lig antallet af de, som peger til den anden kant, kan 

 saaledes til ex. indsees ved projektionssatsen, idet man gjør alle 

 pile lige store baade i den givne gruppe og i alle de symme- 

 trigrupper, som under processen successive tilføies og borttages. 



Sats 41. Enhver primitiv nulgruppe af anden Masse 

 eller enhver gruppe paa tre retliniede pile i samme plan 

 med fælles begyndelsespunkt og saaledes beskaffen, at hver 

 pil blir lig og modsat diagonalpilen i parallelogrammet paa 



