1902]. 



OM EN PSEUDOMEKANFSK METHODE I GEOMETRIEN. 



93 



de to andre, vil kun da være hyper ekvivalent med en symme- 

 trigruppe, naar den selv er en saadan. 



Den maa da med andre ord være sammensat af tre lige- 



store pile, som danner vinkler paa -~- med hverandre. 



Skal man nemlig ved at tilføie og borttage symmetrigrupper 

 kunne komme fra en gruppe paa tre pile PQR til en symme- 

 trigruppe, saa existerer der efter et tidligere theorem et saadant 

 system 8 af symmetrigrupper, at man ved herfra at borttage 

 en række symmetrigrupper U vil faa tilbage pilene PQR. 



Gjorde man nu alle pilene i grupperne S lige lange, idet 

 pilenes begyndelsespunkter og retninger lodes uforandrede, saa 

 gik ogsaa grupperne U over i nye symmetrigrupper og pilene 

 PQR over i tre nye og ligelange pile pqr med samme ind- 

 byrdes retninger som før. 



Da pqr følgelig maa danne vinkler paa -~- med hverandre 



og altsaa ogsaa pilene PQR, saa maa disse desuden være 

 ligestore. 



Sats 42. Er et system af tre retliniede pilgrupper, hvis 

 ire tilhørende rette limer gaar gjennem samme punkt og lig- 

 ger i samme plan, hyper ekvivalent med en symmetrigruppe, 



%7t 



da maa de noevnte tre linier danne vinkler paa 

 hverandre. 



I lighed med oven- 

 for vil der ogsaa her 

 existere et system Si 

 af primitive symme- 

 trigrupper hvoraf man 

 ved at borttage en 

 række andre primi- 

 tive symmetrigrupper 

 TJ, vil faa tilbage tre 

 retliniede pilgrupper 

 P\ Q\ Ri- 



med 



