1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 95 



system, som dannes af de resterende symmetrigrupper i 8, saa 

 kan vi gaa ud fra, at ikke hver eneste primitiv symmetrigruppe 

 i TJ udelukkende tilhører bare s t eller bare s 2 . 



Var nemlig dette tilfælde, saa kunde man uden at defor- 

 mere nogen af de i TJ indeholdte primitive symmetrigrupper 

 dreie systemet s 2 i sit plan en vilkaarlig vinkel om pilenes 

 fælles begyndelsespunkt, til det kom i den nye stilling s' 2 . 



Ved denne rotation vil de pile i systemet PQR, som til- 

 hører s 2 gaa over til tre retliniede pilgrupper p% q{ r{ , hvis 

 tilhørende rette linier danner de samme indbyrdes vinkler som 

 de rette linier til pilgrupperne PQR eller til de dele p ± q t r t 

 af disse, som tilhører systemet s 1# 



Men, som man ser, blir baade p\ q 1 r x og p 2 q 2 r 2 saa- 

 velsom den gruppe p 2 q 2 r 2 , hvortil denne sidste gaar over, om 

 s 2 dreies tilbage fra stillingen s' 2 til sin oprindelige plads, hyper- 

 ekvivalent med en symmetrigruppe eller om man heller vil med 

 et system af saadanne. 



Ved nu at behandle s t eller s 2 paa samme maade som S 

 og ved at fortsatte paa denne vis, maa man sluttelig komme 

 til et S med den ovenfor nævnte egenskab. 



Da vi altsaa efter dette kan forudsætte, at alle primitive 

 symmetrigrupper i S er sammenknyttet ved de primitive symme- 

 trigrupper i TJ, saa vil vinkelen mellem hvilkensomhelst to pile 

 i systemet 8 være en rational del af 2/r. 



Vi kan altsaa sætte 



eller 



a =- 2?r 

 m 



n ~ h\ 

 cos - 2?r = y-', 



m k 



hvor n og m kan opfattes som hele positive indbyrdes primtal. 

 Nu er imidlertid 



(cos a -\-i sin a) m = cos m a -\-i sin rna 

 eller 



cos m a = 



