1902]. OM EN PSEUDOMEKANISK METHODE I GEOMETRIEN. 97 



Da hvilkesomhelst to af de tre linier ikke kan danne andre 

 vinkler med hinanden, saa maa de alle tre danne vinkler paa 



-5- med hverandre, 

 o 



4. Vi skal saa paa den anden vis godtgjøre, at systemet 

 PQR ikke kan erholdes af systemet S ved fra samme at bort- 

 tage en række primitive symmetrigrupper TJ. 



Trækker man fra det fælles begyndelsespunkt for pilene i 



en plan primitiv symmetrigruppe paa n pile i gruppens plan en 



ret linie L, som danner vinkelen cp med en af pilene, saa vil 



denne linie med gruppens pile i fortløbende orden danne vink- 



lerne : 



, 2 A;** 

 cp ~\ t 



hvor henholdsvis: 



k = 0, 1, 2,....,(n-l). 



Idet vi nu for hver pil, som danner den vilkaarlige vinkel 

 ip med L, tænker os tilordnet den imaginære størrelse: 



cos \p -f- i sin \p , 



saa vil pilene i symmetrigruppen paa denne vis komme til at 

 afbilde rødderne i ligningen 



x n = cos ncp -\-i sin n cp . 



De n rødder erholdes jo ved i udtrykket: 



cos cp -\- i sin cp 



%JC7t , • • 2&7T 



cos \- 1 sin 



n n 



successive at sætte k = 0, 1, 2, . . . . , (n — 1). 



Summen T af de m'te potenser af de til pilene i nævnte 

 symmetrigruppe hørende imaginære størrelser blir derfor lig 



Vid.-Selsk. Forh. 1902. No. 4. 7 



